Rozumiem że chodzi tutaj o postać n^3 - n Założenie : n należy do N Teza: 6| n^3 - n (6 jest dzielnikiem liczby) Dowód: n^3 - n = n( n^2 - 1) = n (n+1)(n-1) = (n-1)n(n+1) Wiadomo że iloczyn dwóch kolejnych liczb naturalnych zawsze da nam liczbę podzielną przez 2. Iloczyn trzech kolejnych liczb jest podzielny przez 3. To uprości się więc do: 5 razy… x do potęgi 6 i do potęgi ⅓. Widzieliśmy to poprzednio: zamiast podnosić do potęgi iloczyn, możemy podnieść do potęgi czynniki. Zatem 6 razy ⅓ to 6/3, czyli po prostu 2. Ta część tutaj upraszcza się do: x do potęgi (6 ÷ 3) czyli x². x kwadrat. I wreszcie tutaj ta sama zasada. Podnosimy Zapisz liczby w kolejności od najmniejszej do największej: a.) 5 do potegi 1/2 , 5 do potęfi 1/3 , 5 do potęgi 0,3 . 5 do potęgi 0,33 b. 0,6 do potegi 1/2 , 6 do potegi 1/3 , 6 do potęgi 3/7 , 6 do potęgi 3/8 (prrosze o rozpis oraz o obliczenia jesli sa potrzebne) Potęgowanie liczb. Potęgowanie liczb to jeden z podstawowych algorytmów na jaki możemy trafić podczas matury z informatyki. Małe liczby można potęgować w pamięci, do większych przyda się odpowiedni program lub kalkulator. Potęgowanie w C++ można wykonać za pomocą gotowej funkcji dostępnej w bibliotece math.h lub napisać Animacja przedstawia jak podzielić liczbę naturalną zakończoną zerami przez potęgę liczby dziesięć. 1. Wskaż potęgi: 3 9, 27 5, 1 3 3, 1 3 4, 81 2 Assembler - prosty program podnoszacy liczbe do potegi 2011-11-20 18:11; Zbliżenie 'n' do najbliższej potęgi 2. 2012-11-12 18:37; Program potęgi dwójki. 2015-11-25 18:38; Program liczacy silnie 2011-06-05 11:51; Program liczący transfer 2005-10-11 00:04; Program liczący średnią 2016-10-13 23:47; Pascal- program liczący 2011-03-27 17:06 2. Wyjaśnij działanie instrukcji warunkowej if oraz instrukcji iteracyjnej for. 3. Czym się różn … i kompilacja od interpretacji? 4. Jak działa instrukcja warunkowa w języku Python? Porównaj jej działanie do działania instrukcji warunkowej w języku Scratch. 5. Rozwiązanie 2590108. Wykaż, że różnica każdych dwóch liczb trzycyfrowych, napisanych za pomocą tych samych cyfr, jest podzielna przez 3. Rozwiązanie 3239205. Wykaż, że jeśli do danej liczby dwucyfrowej dodamy liczbę z przestawionymi cyframi to otrzymamy liczbę podzielną przez 11. Rozwiązanie 3576605. Wzory na potęgi o wykładnikach wymiernych \[ a^{-n}=\frac{1}{a^n}\quad (\text{dla }a e 0)\\[16pt] a^{\tfrac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}\quad (\text{dla }a\ge 0)\\[16pt] a^{\tfrac{k}{n}}=\sqrt[n]{a^k}\quad (\text{dla }a\ge 0)\\[16pt] a^{-\tfrac{k}{n}}=\frac{1}{\sqrt[n]{a^k}}\quad (\text{dla }a\gt 0)\\[16pt] \] 1. Uporządkuj rosnąco liczby : A) (5 do potęgi 3)do potęgi 2, 25 do potęgi 5, 5 do potęgi 3, 625, (1:5)do potęgi 6 B) 27 do potęgi 5, 81 do potęgi 2, (1:9) do potęgi 2, 3 do potęgi 4, (3 do potęgi 6) do potęgi 3 2. Zapisz w notacji wykładniczej 18000000= 0,00078= 1,1 · 10 do potęgi 3 · 5 · 10 do potęgi 7= 1UTieHg. Potęgowanie liczbPotęgowanie to działanie arytmetyczne, polegające na mnożeniu przez siebie podstawy potęgi, tyle razy ile wskazuje wykładnik potęgi. Potęgowanie zostało wprowadzone do matematyki, aby uprościć właśnie wykonywanie mnożenia takich samych liczb. $a^n=b$ Oznaczenia: $a^n$ - n-ta potęga liczby a, $a$ - podstawa potęgi, $n$ - wykładnik potęgi, $b$ - wynik potęgowania, zwany potęgą. $a^n$ czytamy jako $a$ podniesione do potęgi $n$-tej, lub w skrócie $a$ do potęgi $n$-tej, lub $a$ do $n$-tej. Można także czytać potęgi: $a^2$ - $a$ do kwadratu, $a^3$ - $a$ do sześcianu. Właściwości potęgowania: Dowolna liczba różna od zero podniesiona do potęgi zerowej daje liczbę jeden: $a^0=1 \space \text{dla}\space a\neq 0$ Dowolna liczba podniesiona do potęgi pierwszej daje tą liczbę: $a^1=a$ W analizie matematycznej przyjmuje się dość często że $0^0$ jest symbolem nieoznaczonym, natomiast w matematyce abstrakcyjnej działanie to jest zawsze równe jeden ($1$). Potęga naturalna: $a^n=\underbrace{a\cdot a\cdot a\cdot a\cdot ...\cdot a}_{n\text{ razy}}$ Dla dowolnych $m, n \in \Bbb{N}$ i $a\neq 0$ zachodzi następująca własność: $a^{m+n}=a^m\cdot a^n$ Potęga całkowita ujemna: Dla dowolnego $n \in \Bbb{R}\setminus\{0\}$ i $a\neq 0$ zachodzi następująca własność: $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$ Potęga o wykładniku wymiernym: $\begin{matrix} a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m} &\text{dla} &\space a\in\Bbb{R}^{+}\cup\{0\}; m\in\Bbb{N}; n\in\Bbb{N}\setminus\{1\} \\ a^{-\frac{m}{n}}=\frac{1}{\sqrt[n]{a^m}} &\text{dla} &\space a\in\Bbb{R}^{+}; m\in\Bbb{N}; n\in\Bbb{N}\setminus\{1\} \end{matrix}$ je?op Użytkownik Posty: 408 Rejestracja: 8 gru 2009, o 20:19 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Wrocek Podziękował: 140 razy Pomógł: 8 razy liczba do potęgi 3 jak zabrać się za taki przykład \(\displaystyle{ ( \sqrt{2}-1)^{3}}\) Ostatnio zmieniony 10 wrz 2010, o 21:57 przez Crizz, łącznie zmieniany 1 raz. Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z . Indeks górny uzyskujemy za pomocą '^{}', treść indeksu umieszczając w nawiasach klamrowych. Vax Użytkownik Posty: 2913 Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa Podziękował: 4 razy Pomógł: 611 razy liczba do potęgi 3 Post autor: Vax » 10 wrz 2010, o 21:07 Skorzystaj z wzorów skróconego mnożenia: \(\displaystyle{ (a-b)^3 = a^3-3a^2b + 3ab^2 - b^3}\) Pozdrawiam. je?op Użytkownik Posty: 408 Rejestracja: 8 gru 2009, o 20:19 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Wrocek Podziękował: 140 razy Pomógł: 8 razy liczba do potęgi 3 Post autor: je?op » 10 wrz 2010, o 21:08 ooo dzięki, -- 10 wrz 2010, o 20:39 -- ile to jest \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) \(\displaystyle{ * -1}\) ? TheBill Użytkownik Posty: 2372 Rejestracja: 25 paź 2009, o 11:41 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Kraków Podziękował: 11 razy Pomógł: 245 razy liczba do potęgi 3 Post autor: TheBill » 11 wrz 2010, o 12:23 Nie ma takiego wyrażania. Chodzi Ci o \(\displaystyle{ \sqrt{2} \cdot (-1 ) =-\sqrt{2}}\) ? Streść treść ewangelii aby go można było powiedzieć na religii : - W owym czasie wystąpił Jan Chrzciciel i głosił na Pustyni Judzkiej te słowa: «Nawróćcie się, bo bliskie jest królestwo niebieskie». Do niego to odnosi się słowo proroka Izajasza, gdy mówi: «Głos wołającego na pustyni: Przygotujcie drogę Panu, prostujcie ścieżki dla Niego». Sam zaś Jan nosił odzienie z sierści wielbłądziej i pas skórzany około bioder, a jego pokarmem była szarańcza i miód leśny. Wówczas ciągnęły do niego Jerozolima oraz cała Judea i cała okolica nad Jordanem. Przyjmowano od niego chrzest w rzece Jordanie, wyznając przy tym swe grzechy. A gdy widział, że przychodzi do chrztu wielu spo śród faryzeuszów i saduceuszów, mówił im: «Plemię żmijowe, kto wam pokazał, jak uciec przed nadchodzącym gniewem? Wydajcie więc godny owoc nawrócenia, a nie myślcie, że możecie sobie mówić: „Abrahama mamy za ojca”, bo powiadam wam, że z tych kamieni może Bóg wzbudzić dzieci Abrahamowi. Już siekiera do korzenia drzew jest przyłożona. Każde więc drzewo, które nie wydaje dobrego owocu, będzie wycięte i w ogień wrzucone. Ja was chrzczę wodą dla nawrócenia; lecz Ten, który idzie za mną, mocniejszy jest ode mnie; ja nie jestem godzien nosić Mu sandałów. On was chrzcić będzie Duchem Świętym i ogniem. Ma On wiejadło w ręku i oczyści swój omłot: pszenicę zbierze do spichrza, a plewy spali w ogniu nieugaszonym». Answer